Геоморфология

Выделим из множества векторов , образующих произведение , только те, которые отвечают реальному нахождению данной материальной точки Земли в данной точке физического пространства. Совокупность этих факторов образует подмножество R множества векторов :

(1)

где — знак включения подмножества во множество. Выражение (1) представляет собой запись отношения соответствия между множествами S и P (или заданного на множествах S и P), первое из которых называется областью определения, а второе — областью значений соответствия. Множество S материальных точек s Земли отображается соответствием (1) во множество P точек p физического пространства. Точки p, удовлетворяющие этому соответствию, называются образами точки s, последние, в свою очередь, являются прообразами точек p. Соответствие представляет собой обобщение понятия функции, описывая не только однозначные зависимости, когда каждому элементу из области определения (аргументу) соответствует один, и только один, элемент из области значений (функция этого аргумента), но и многозначные зависимости, когда каждому элементу из области определения соответствует более чем один элемент из области значений, как это имеет место, например, для стохастических связей.

Поскольку каждая материальная точка Земли совпадает с одной, и только одной, точкой физического пространства, соответствие (1) является функциональным, однозначным от S к P. Его можно сделать взаимнооднозначным, выделив из множества P подмножество Ps тех точек физического пространства, с которыми совпадают материальные точки Земли, и сузив область значений соответствия (1) на это подмножество. В результате получим соответствие: . Установив взаимнооднозначное соответствие между множествами S и Ps, получаем возможность внести во множество S метрику из пространства P, или, иначе говоря, определять расстояния между материальными точками Земли как расстояния между точками евклидова пространства.

Теперь можно воспользоваться понятием об окрестности некоторой точки s множества S. Так называют множество точек s, которые находятся внутри сферы произвольного радиуса r с центром в данной точке. Выделим из множества S материальных точек Земли подмножество L точек l литосферы и подмножество A точек a гидро- и атмосферы. Всякая точка l литосферы, сколь угодно малая окрестность которой содержит только точки множества L, называется внутренней точкой множества L. Аналогичным образом определяются внутренние точки множества A.Множество M точек m, окрестности которых содержат точки как множества L, так и множества A, называется в топологии границей между множествами L и A.

Границу между множествами можно не включать ни в одно из них, а можно присоединить к любому из этих множеств. Вещество литосферы обладает гораздо меньшей подвижностью, чем вещество гидро- и атмосфер. Поэтому границу между множествами L и A удобнее присоединить к множеству L, рассматривая ее как внешнюю границу литосферы —земную поверхность. Но в таком виде эта граница, обладая и геометрическими, и вещественными свойствами, является объектом изучения не только геоморфологии, но также геологии и почвоведения. Если четко определять объект изучения геоморфологии и отделить его от объектов изучения геологии и почвоведения, то приходится принять, что задачей геоморфологии является изучение только геометрических, но не вещественных свойств земной поверхности. В математической формулировке это означает, что объектом изучения геоморфологии следует считать не саму границу множества L, а ее отображение в пространство P, т.е. поверхность в трехмерном евклидовом пространстве, прообразом которой является множество M точек внешней границы литосферы. Такой подход нисколько не исключает рассмотрение в геоморфологии вещественных свойств земной поверхности, которые вводятся в рассмотрение ниже в числе рельефообразующих факторов. Вместе с тем такой подход не исключает рассмотрения в геологии геометрических свойств земной поверхности как ограничения геологических тел. Приведенное определение объекта геоморфологии можно вообще трактовать, как узкое, сохранив наряду с ним принятое сейчас более широкое определение и дав последнему математическую трактовку в виде пространства возможных состояний рельефа, о котором будет идти речь ниже.

Перейти на страницу номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8