Геоморфология

Образуем прямое произведение введенных в рассмотрение множеств:

(2)

Введем сокращенные обозначения:

; , (3)

где — знак произведения множеств, m и n — индексы, которые могут принимать значения от 1 до k или l соответственно. Запись можно сделать еще более короткой, если множествам, входящим в произведение (2), дать единообразные обозначения: . В этих обозначениях будем иметь

, (4)

где Qu — любое из названных выше множеств. Образуем из этих множеств необходимое для дальнейших построений множество . Такое множество (в этом случае ), элементами которого являются опять-таки множества (в этом случае Qu), называют системой множеств.

Используя (3) и (4), можно написать

(5)

Прямое произведение множеств представляет собой, согласно определению, в данном случае множество векторов вида (p, t, m, g1, g2, …, gk, b1, b2, …, bl). Каждый из этих векторов описывает состояние, которое, вообще говоря, может принять некоторая точка рельефа в некоторый момент времени, находясь под воздействием определенного сочетания рельефообразующих факторов. Множество этих векторов будем называть пространством W возможных состояний рельефа[1]. Как было сказано выше, это пространство можно рассматривать в качестве объекта изучения геоморфологии в том широком понимании, какой придается ему в настоящее время.

В геоморфологии изучаются как сами множества, из которых построено пространство W, так и отношения на этих множествах. Особенно важным представляется изучение отношений

(6)

соответствия между подпространствами (область определения соответствия) и (область значений соответствия) пространства состояний, поскольку отношения соответствия описывают связи между явлениями. В соответствии (6), во-первых, и , т.е. множества и , входящие в области определения и значений соответствия, выбираются соответственно из подсистем и системы множеств, из которых строится пространство W возможных состояний; во-вторых, , т.е. одно и то же множество не может входить и в область определения, и в область значений соответствия; в-третьих, , т.е. соответствие (6) может быть задано не на всех, а только на некоторых множествах из системы . Геоморфологический смысл, который может быть вложен в соответствия вида (6), станет понятным из приводимых в дальнейшем примеров.

Система множеств , из которых строится пространство W, может включать, в зависимости от решаемых задач, те или иные из введенных в рассмотрение множеств. Однако, чтобы не потерялись объекты изучения геоморфологии, в построении пространства W должны участвовать либо множество M материальных точек рельефа, либо хотя бы одно из множеств Gm, на которых принимают значения геометрические характеристики рельефа. В символах математической логики это условие запишется так:

Перейти на страницу номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8